.: Propuesta Didáctica.

El tanque de nafta del automóvil de Julián tiene una capacidad de 50 litros.

Julián sabe que con 1 litro de nafta, a velocidad constante, el automóvil recorre 8 km. Entonces se pregunta:
a) ¿Cuántos km puede recorrer el automóvil con 5 litros de nafta?
b) ¿Con la mitad del tanque cuantos km recorrerá?
c) ¿Y con el tanque lleno?
d) Para recorrer 240km ¿Cuántos litros de nafta se necesitan? ¿y para recorrer 160km?
e) ¿Cuál es la expresión que permite calcular la distancia recorrida de acuerdo a los litros de nafta?

x Nafta (litros)	y Distancia (km)
1	8
5	40
25	200
50	400
30	240
20	160

Respuestas:

a) Puede recorrer 40km.
b) Recorrerá 200km.
c) Recorrerá 400km.
d) Necesita 30 litros de nafta. Para 160km necesita 20 litros de nafta.
e) La expresión es: y=8.x

En este caso analizaremos cuales son las condiciones como así también las indicaciones que se tienen en cuenta en 8º año.

Vamos a considerar que esta actividad es para introducir el tema función de proporcionalidad directa.

Condiciones del problema:

· Aceptación: los alumnos aceptan que es un problema porque entienden que a mayor cantidad de combustible mayor distancia recorrida.

· Bloqueo: si considero que ya tienen como concepto previo lo que proporcionalidad directa, el bloqueo se presentará en la obtención de la fórmula general que les permitirá a los alumnos calcular la cantidad de nafta de acuerdo a la distancia recorrida. Es justamente lo que más les cuesta obtener, por eso en esta instancia debe intervenir el docente como guía para orientarlos en la obtención de esa expresión. Este bloqueo los lleva a los alumnos a la siguiente condición:

· Exploración: el hecho de aceptar la actividad los llevará querer encontrar la expresión de la fórmula deseada, la cual fue mencionada en la condición de bloqueo.

2-a) De acuerdo a lo elaborado en el ítem anterior identifiquen que tipo de interpretación aplican, justificando su elección.

-Enseñar sobre la resolución de problemas: con esto se pretende que los alumnos aprendan el concepto de función de proporcionalidad aplicando distintas estrategias que los lleve a encontrar la expresión de la formula que permite calcular la cantidad de nafta de acuerdo a la distancia recorrida.

-Enseñar vía la resolución de problemas: con este problema se pretende introducir el concepto de función de proporcionalidad directa.

3-Una vez enunciados los problemas controlar su consistencia aplicando los principios enunciados por G. Polya.

1) COMPRENDER EL PROBLEMA:

Es un enunciado claro, los alumnos entienden que a mayor cantidad de combustible mayor distancia recorrida. Por ello no será un obstáculo la comprensión del enunciado.

2) CONFIGURAR Y EJECUTAR EL PLAN:

Se pretende que los alumnos encuentren un patrón de trabajo que los llevará a la expresión deseada que les permita calcular como ya se dijo antes la cantidad de nafta de acuerdo a la distancia recorrida. Para ello constan de una serie de preguntas que se hace y esto les permite poder completar la tabla para de esta manera hacer la generalización de la expresión anteriormente mencionada. Pero por ser justamente los que más se les dificulta, ahí el docente actuará como guía:

Una vez completada la tabla, el docente les dirá que dividan en cada fila de la tabla, la distancia recorrida por la cantidad de litros de nafta empleada, esto es y/x luego les preguntará

¿Qué observan? Por lo que los alumnos dirán que siempre se obtiene el mismo valor que en este caso es 8.

Entonces el docente escribirá en la pizarra y/x=8, que también puede escribirse como y=8.x

Entonces el docente dirá que la cantidad de km que se puede recorrer es directamente proporcional al número de litros de nafta, luego si ubicamos los puntos en un sistema de ejes cartesianos, podemos ver que los puntos pertenecen a una recta que pasa por el origen de coordenadas.

La fórmula de la función es y=8.x

Una vez hecho lo anterior, el docente realizará la institucionalización:

Si la fórmula de un función es y=k.x, donde k es una constante entonces los valores de y son directamente proporcionales a los valores de x . Los puntos de la función pertenecen a una recta que pasa por el origen y k es la constante de proporcionalidad. Dicha función recibe el nombre de función de proporcionalidad directa.

3) COMPROBAR EL PLAN:

Una vez encontrada la expresión que les permitirá calcular la cantidad de litros de nafta de acuerdo a la distancia, reemplazarán los valores de la tabla para verificar los resultados obtenidos y de esta manera afirmar que la respuesta obtenida es la correcta.