Función Lineal: Introducción

Una bicicletería cobra por el alquiler de cada bicicleta una cantidad fija de $2, más 10 centavos por cada minuto. ¿Cuál es la fórmula que expresa el importe del alquiler de una bicicleta en función del tiempo?

Al tiempo, que es la variable independiente, lo designaremos con la letra x. Al importe, que es la variable dependiente, lo designaremos con la letra y. En la siguiente tabla se muestra la variación del importe (y) para los distintos valores del tiempo (x):

En esta gráfica están representados los distintos valores de la tabla anterior:

Los puntos (0,2), (20,4), (30,5), (60,8) están alineados, es decir están en una misma linea recta.

¿Qué pasa si se toman tiempos intermedios entre los valores dados en la tabla?

Se observaría que también originan puntos ubicados en esa recta.

Todas la funciones cuya gráfica son rectas tienen la forma y=mx+b. A estas funciones se las llama lineales.

Las funciones de la forma y=mx+b (con 

m≠0) se llaman funciones lineales. La gráfica de una función lineal es una recta.


ACTIVIDADES.

 1- Teniendo en cuenta el ejemplo de las bicicletas, determinar el tiempo que una persona alquiló una bicicleta, si pagó $6,50.

2- En una compañía eléctrica, la cuota de abono bimestral es de $16 y, además por cada kWh(kilovatios/hora) consumido hay que abonar $0,08.

  a) Hace una tabla de valores que relacione los kWh consumidos y el importe abonado.

  b) Representar gráficamente los valores de la tabla.

  c) Escribir una fórmula de la función correspondiente a esta situación.

  d) Si una familia consumió 234,26 kWh, ¿cúal será el importe de la factura?

  e) ¿Cúantos kWh consumió una familia que pagó $48,06?

Representación gráfica de una Función Lineal

El siguiente es  un video que les explicará como hacer la gráfica de una función lineal sin tener que realizar una tabla de valores:

Observemos que cuando la pendiente es mayor que cero la función es creciente, y cuando la pendiente es menor que cero la función es decreciente.

Actividad:

A partir de este video, realizar la gráfica de la actividad número 2 dada anteriormente.

Rectas paralelas y perpendiculares

Si tenemos en cuenta el ejemplo de la bicicletería, pero ahora cosiderando que solo se cobra 10 centavos  por cada minuto recorrido en la misma, ¿cuál sería la fórmula que expresa el importe del alquiler de una bicicleta en función del tiempo? 

Si realizamos la gráfica de ambas funciones, es decir la obtenida al comienzo del tema función lineal y la que acabamos de encontrar se puede visualizar lo siguiente:

 

Referencia:  y=0,1x+2

                   y=0,1x

Podemos observar que ambas rectas son paralelas, pues tienen la misma pendiente.

Dos funciones lineales tienen como gráficas rectas paralelas si y solo si tienen la misma pendiente.

Veamos en el siguiente vídeo como se obtienen las rectas paralelas:

Rectas perpendiculares:

Referencia:

y=3/4x+2

y=-4/3x-1

Observemos que:

Dos rectas son perpendiculares si tienen sus pendientes inversas y opuestas, es decir que m=-1/m

Actividad:

 Teniendo en cuenta la recta y-5= 4x,hallar una recta perpendicular a la dada.

Función de Proporcionalidad Directa: Introducción

Veamos de que manera podemos resolver el siguiente problema:

Para fabricar cada kg de helado en la heladería del barrio, utilizan entre otras cosas, 1/2 litro de leche. La cantidad de leche que necesitan está en función de la cantidad de helado que quieren producir.

 a) Completar la tabla que muestra algunos valores de esa función.

b) Trasladar los puntos a un sistema de ejes ¿Se puede trazar una recta que los contenga?

c) Observar los datos de la tabla o del gráfico y completar

  Para preparar el doble de helado se necesita............... de leche; para preparar la mitad del helado se necesita.............. de leche; para hacer el................de helado, se usa el triple de leche.

Cuando dos variables se relacionan de tal manera que al modificarse una también lo hace la otra en misma proporción(como en el caso anterior), la relación entre ellas es directamente proporcional.

Los puntos que corresponden a un gráfico de una función de proporcionalidad directa simpre están sobre una recta que pasa por el origen de coordenadas del sistema: (0,0)

Toda función que relaciona dos magnitudes directamente proporcionales se llama función de proporcionalidad directa y su fórmula es y=k.x ,siendo k la constante de proporcionalidad.

Toda función que relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales se llama función de proporcionalida inversa. (Haz click en ese link para más información).

Función de Proporcionalidad: Actividades propuestas

 1- Un millar de ladrillos cuesta $80, y el precio de los ladrillos es siempre proporcional a la cantidad que se compra.

a) Expresar el gasto en función de la cantidad de ladrillos que se compran.

b) ¿Cuánto se gastará una persona si se compran 830 ladrillos?

2- Leer el siguiente articulo y responder.

 a) Escribir en cada caso cuantas horas aproximadamente de uso se deben dedicar para llegar al límite propuesto por la empresa:

  1) Escuchar radio on line:..................

  2) Visualizar vídeos o tv on line:.................

 b)  Completar la tabla.

              1024 kilobytes= 1 megabytes

c) Responder.

  1) ¿Cuántos minutos se necesitan para bajar la actualización de un juego de 8 megabytes?

  2) ¿Cuántos megabytes ocupa un archivo que tardó 17 minutos en bajar de la red?

d) Resolver las siguientes situaciones.

  1) Encontrar la expresión de la función que permite calcular el dinero que se debe pagar por gigabyte excedido(incluido el iva).

  2) Clasificar la función y aclarar cuales son las variables relacionadas.

  3) Representar la función en un par de ejes cartesianos.

Función Lineal y Proporcionalidad Directa

A continuación se mostrará un vídeo que relaciona la Función Lineal y la Proporcionalidad Directa.

De acuerdo con el vídeo responde:

a) ¿Qué nos brinda el tema proporcionalidad directa?

b) ¿Cuándo se rompe la proporcionalidad directa?

Mapa integrador

A continuación se presenta un mapa conceptual que integra todos los temas visto en cada entrada: